Úvod do formálnych jazykov: Rozdiel medzi revíziami

Verzia z 16:09, 25. september 2024

História

V 30-tych rokov 20. storočia britský matematik a logik Alan Turing skúmal abstraktné výpočtové zariadenie, ktoré malo všetky schopnosti dnešných počítačov. Takéto zariadenie sa nazýva Turingov stroj.

Otázkou bolo: dajú sa všetky problémy riešiť pomocou algoritmu?

O Turingovom stroji v kontexte formálnych jazykov a automatov hovoríme že je to "automat" - teda, zariadenie ktoré dokáže automaticky previesť nejaký vstup na výstup. Každý automat pritom využíva určité pravidlá, podľa ktorých generuje výstup - gramatiku.

Základné pojmy

Predtým, ako môžme pochopiť čo je presne automat a ako sa dá matematiky alebo schematicky vyjadriť jeho princíp fungovania, si musíme vysvetliť základné pojmy. Našťastie, veľa z týchto pojmov už poznáme pretože ich využívame v každodennom živote, a teda znamenajú presne to, čo si pod nimi predstavujeme. Ale možno z trochu iného hľadiska - toho matematického:

Abeceda

Abeceda je ľubovoľná konečná množina symbolov. Označujeme ju písmenom $V$ .

Jazyk

Jazyk označujeme pomocou písmena $L$ (ako z anglického Language). Jedná sa o ľubovoľnú podmnožinu množiny $V^{*}$ všetkých slov nad nejakou abecedou $V$ . To znamená, že ak $V^{*}$ obsahuje všetky možné kombinácie symbolov z abecedy $V$ ktorých je nekonečne veľa, tak táto podmnožina obsahuje iba tie vybrané symboly ktoré sú platné pre daný jazyk (dávajú zmysel, teda: spĺňajú pravidlá danej gramatiky).

Predstav si to, ako keby existovali všetky možné kombinácie písmen, bez ohľadu na to či by tie slová dávali zmysel alebo nie. To by predstavovala množina $V^{*}$ , napr.:

$V^{*} = {\dots, a, b, c, \dots, a s d a f, a s d a f a, \dots, m a m a, \dots, x y z h r b b d f u}$

Tak potom podmnožina - jazyk $L$ - bude obsahovať iba tie kombinácie ktoré obsahujú platné slová pre ten jazyk. Napríklad: mama.

↑ "A Turing Machine Overview" - Mike Davey (https://aturingmachine.com/)

Gramatika vo formálnych jazykoch »

[1] "A Turing Machine Overview" - Mike Davey (https://aturingmachine.com/)

[1]

@@ Riadok 10: / Riadok 10: @@
 == Základné pojmy ==
 Predtým, ako môžme pochopiť čo je presne automat a ako sa dá matematiky alebo schematicky vyjadriť jeho princíp fungovania, si musíme vysvetliť základné pojmy. Našťastie, veľa z týchto pojmov už poznáme pretože ich využívame v každodennom živote, a teda znamenajú presne to, čo si pod nimi predstavujeme. Ale možno z trochu iného hľadiska - toho matematického:
+=== Abeceda ===
+Abeceda je ľubovoľná konečná množina symbolov. Označujeme ju písmenom <math>V</math>.
 === Jazyk ===
-Jazyk označujeme pomocou písmena <math>L</math> (ako z anglického '''''L'''anguage''). '''Jedná sa o ľubovoľnú podmnožinu množiny <math>V^*</math> všetkých slov nad nejakou abecedou <math>V</math>.''' To znamená, že ak '''<math>V^*</math>'''obsahuje všetky možné kombinácie symbolov z abecedy '''<math>V</math>''' ktorých je nekonečne veľa, tak táto podmnožina obsahuje iba tie vybrané symboly ktoré sú platné pre daný jazyk (dávajú zmysel, t. j.: spĺňajú pravidlá danej gramatiky).
+Jazyk označujeme pomocou písmena <math>L</math> (ako z anglického '''''L'''anguage''). '''Jedná sa o ľubovoľnú podmnožinu množiny <math>V^*</math> všetkých slov nad nejakou abecedou <math>V</math>.''' To znamená, že ak '''<math>V^*</math>'''obsahuje všetky možné kombinácie symbolov z abecedy '''<math>V</math>''' ktorých je nekonečne veľa, tak táto podmnožina obsahuje iba tie vybrané symboly ktoré sú platné pre daný jazyk (dávajú zmysel, teda: spĺňajú pravidlá danej gramatiky).
+Predstav si to, ako keby existovali všetky možné kombinácie písmen, bez ohľadu na to či by tie slová dávali zmysel alebo nie. To by predstavovala množina <math>V^*</math>, napr.:
+<math display="block">V^* = \{ \ldots, a, b, c, \ldots, asdaf, asdafa, \ldots, \color{green}{mama}\color{black}, \ldots, xyzhrbbdfu \}</math>
-Predstav si to, ako keby existovali všetky možné kombinácie písmen, bez ohľadu na to či by tie slová dávali zmysel alebo nie. To by predstavovala množina <math>V^*</math>, napr.:<math display="block">V^* = \{ \ldots, a, b, c, \ldots, asdaf, asdafa, \ldots, \color{green}{mama}\color{black}, \ldots, xyzhrbbdfu \}</math>Ak hovoríme
+Tak potom podmnožina - jazyk <math>L</math> - bude obsahovať iba tie kombinácie ktoré obsahujú platné slová pre ten jazyk. Napríklad: ''mama''.
 [[Kategória:Formálne jazyky a automaty]]
+<references />
+{{Téma|Oblast=Kategória:Formálne jazyky a automaty|Poradie=10}}